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    控制系統(tǒng)中負(fù)反饋的數(shù)學(xué)原理是什么,如何用它來確保穩(wěn)定性?

    作者: 時間:2025-06-25 來源: 收藏

    可以創(chuàng)建一個控制系統(tǒng),其中過程的輸出用于抵消與所需設(shè)定點的任何偏差,有效地“糾正”系統(tǒng),使其恢復(fù)平衡,并保持穩(wěn)定運行。它用于各種應(yīng)用,包括電壓調(diào)節(jié)、溫度控制器、音頻放大器和運算放大器。

    本文引用地址:http://www.ekcard.cn/article/202506/471672.htm

    本文簡要概述了在簡單穩(wěn)壓器和更復(fù)雜的比例積分微分 (PID) 工業(yè)控制器中實現(xiàn)所涉及的數(shù)學(xué)運算,包括如何使用波特圖和奈奎斯特準(zhǔn)則分析

    回路中,反饋信號與輸入信號異相,有效地抵消了輸入信號本來會做出的任何變化。這與正反饋回路形成鮮明對比,在正反饋回路中,反饋信號與輸入信號同相并加強變化。

    簡單控制系統(tǒng)和放大器的基本負(fù)反饋涉及一個反饋回路,其中輸出信號的一部分從輸入中減去。反饋環(huán)路增益 (A) 定義為 A = A?/(1 + βA?),其中 A? 是沒有任何反饋的開環(huán)增益,β 是反饋因數(shù),表示發(fā)送回輸入端的輸出信號量。

    在開關(guān)模式穩(wěn)壓器的情況下,反饋用于調(diào)制占空比和控制輸出電壓。圖 1 說明了開關(guān)模式調(diào)制的基本原理。將反饋信號與誤差放大器中的參考電壓進行比較。接下來,將誤差放大器輸出與斜坡電壓進行比較,以控制開關(guān)時間。


    圖 1.開關(guān)穩(wěn)壓器控制環(huán)路使用分壓器提供反饋信號。(圖片:Cadence)

    PID 控制器可以在動態(tài)系統(tǒng)中提供穩(wěn)健穩(wěn)定的運行。它們也采用負(fù)反饋,但反饋計算更復(fù)雜,包括三個項,所有這些項都基于誤差信號。

    1. 比例項只是將電流誤差乘以常數(shù) Kp.

    2. 積分項將累積誤差乘以常數(shù) K我.

    3. 導(dǎo)數(shù)項將誤差的變化率乘以常數(shù) Kd.

    反饋回路的輸出 u(t),也稱為 e 或總誤差因子,被饋送到 PID 控制器中,以產(chǎn)生當(dāng)前周期的控制信號 u(圖 2)。


    圖 2.PID 控制系統(tǒng)和反饋回路的框圖。(圖片:Crystal Instruments))

    在復(fù)雜或高性能的控制應(yīng)用中,環(huán)路內(nèi)的相移會導(dǎo)致運行不穩(wěn)定。

    波特圖和

    體圖和奈奎斯特準(zhǔn)則適用于簡單的負(fù)反饋系統(tǒng),例如具有單個控制參數(shù)的穩(wěn)壓器和具有多個控制參數(shù)的復(fù)雜工業(yè) PID 控制器。


    圖 3.波特圖可用于直觀地比較增益和相位裕量。(圖片:泰克))

    在波特圖中,反饋回路的增益和相位在縱軸上繪制,與頻率在橫軸上繪制。設(shè)計人員使用波特圖來確定增益裕量,它表示達到不穩(wěn)定性所需的增益量,以及相位裕量,它表示達到不穩(wěn)定性所需的相移量(圖 3)。

    當(dāng)相移接近 -180° 時,環(huán)路具有正增益 ≥ 1,并且可能會變得不穩(wěn)定。波特圖為設(shè)計人員提供了一種簡單的方法來查看系統(tǒng)與該不良條件的接近程度。此外,通過對穩(wěn)壓器施加突然的負(fù)載變化并觀察輸出電壓響應(yīng),設(shè)計人員可以評估動態(tài)條件下的環(huán)路穩(wěn)定性。

    奈奎斯特

    奈奎斯特準(zhǔn)則是穩(wěn)定性分析的另一種工具。與分別顯示幅度和相位與頻率的波特圖不同,奈奎斯特圖將它們組合成一個復(fù)平面表示。


    圖 4.穩(wěn)定反饋系統(tǒng)的奈奎斯特圖示例。(圖片:IEEE Open Journal of Power Electronics)

    這是一種用于分析開環(huán)傳遞函數(shù)頻率響應(yīng)的圖形技術(shù),利用拉普拉斯變換將時域中的積分和導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)換為 s 域中的簡單乘法和除法(圖 4)。

    總結(jié)

    本文介紹了負(fù)反饋的,應(yīng)用于各種系統(tǒng),包括穩(wěn)壓器、溫度控制器和復(fù)雜的工業(yè)過程。它還考慮了如何使用波特圖和奈奎斯特準(zhǔn)則來分析反饋和控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。



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